Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2 0.0 0.0 -1.0 1.0 1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3对于100%的数据，1<=n<=10提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )题解：
用N+1个连等的等式关系可以构造出N个N元一次等式，用高斯消元求解。
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 using namespace std;10 const double eps=1e-6;11 int N;12 double f[30],a[30][30];13 double sqr(double x){14 return x*x;15 }16 bool gauss(){17 int now=1,to; double t;18 for(int i=1;i<=N;i++){19 for(to=now;to<=N;to++) if(fabs(a[to][i])>eps) break;//判断此列有没有大于0的值 20 if(to>N) continue;//没有大于0的值，方程组一定没有一组唯一的正确解 21 if(to!=now){ //说明当前行的第j列值为0 22 for(int j=1;j<=N+1;j++) swap(a[to][j],a[now][j]);//整行交换 23 }24 t=a[now][i];25 for(int j=1;j<=N+1;j++) a[now][j]/=t;//处理系数 26 for(int j=1;j<=N;j++){ //处理除now行外的所有行 27 if(j!=now){28 t=a[j][i];29 for(int k=1;k<=N+1;k++) a[j][k]-=t*a[now][k];30 }31 }32 now++;33 }34 for(int i=now;i<=N;i++)35 if(fabs(a[i][N+1])>eps) return false;36 return true;37 }38 int main(){39 scanf("%d",&N);40 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf",&f[i]);41 for(int i=1;i<=N;i++){42 for(int j=1;j<=N;j++){43 double t;44 scanf("%lf",&t);45 a[i][j]=2*(t-f[j]);46 a[i][N+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);47 }48 }49 gauss();50 for(int i=1;i<=N-1;i++)51 printf("%.3lf ",a[i][N+1]);52 printf("%.3lf\n",a[N][N+1]);53 return 0;54 }